Chaque saison, Pour la Science vous propose de faire le tour en profondeur d’un sujet qui fait, voire fera, l’actualité. Cet automne, c’est à un long, très long, très très long voyage que nous vous convions, puisque le thème retenu est l’INFINI. Rien de moins. Et pour ce périple, vos guides sont des mathématiciens, des physiciens, des cosmologistes… prêt à embarquer ?
Bonne lecture ! • Loïc Mangin, rédacteur en chef adjoint à Pour la Science. | | |
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Il y a autant d’entiers pairs que d’entiers pairs et impairs réunis, puisqu’il existe une infinité de chaque ! Étonnant non ? Face à ce paradoxe, on comprend que les philosophes et les mathématiciens aient abordé l’idée d’infini avec circonspection. Corsons les choses : les nombres réels sont plus nombreux que nombres entiers, même si tous les deux représentent un infini. On a donc au moins deux infiniment grands ! Mais alors, y aurait-il un infini intermédiaire entre celui des entiers et celui des réels ? C’est tout l’enjeu de « l’hypothèse du continu » que l’on a longtemps cru impossible à trancher. C’est moins sûr aujourd’hui…
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| | L’infini est né avec les mathématiques, dès lors que l’être humain a su compter. Cependant, la maîtrise de ce concept pour le moins évanescent a pris plusieurs siècles et des chemins détournés... De plus, cette conquête n’a pas été exempte de débats houleux désormais apaisés. Aujourd’hui, tout semble rentré dans l’ordre... ou presque [...] |
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Les physiciens se confrontent à l’infini avec moins de prévention que les mathématiciens, et s’autorisent des choses que ces derniers tentent ensuite d’expliquer. C’est le cas avec la renormalisation, une astuce mathématique (un procédé douteux selon Richard Feynman) qui a sauvé la physique des particules, mais dont les fondements posent encore problème. Heureusement, les choses s’arrangent, et la renormalisation est en train de trouver sa légitimité. Comment ? La réponse est ici.
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| | Les physiciens ont une position paradoxale vis-à-vis de l’infini. Dès qu’il surgit dans leurs calculs, ils se font fort de le faire disparaître par un recours massif à des outils mathématiques, comme la renormalisation, dont les fondements posent encore problème. Mais, par ailleurs, ils n’ont de cesse de s’en rapprocher quand il s’agit de plonger dans les tréfonds de la matière pour en découvrir les composants ultimes [...] |
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L’infini est le terrain de jeu des astrophysiciens et des cosmologistes, notamment quand ils se prennent à sonder l’Univers lointain aussi bien dans l’espace que dans le temps. Cependant, ils sont désarmés lorsque l’infini se manifeste dans des singularités, ces points de densité infinie tapis au cœur des trous noirs et du Big Bang. Le défi à l’entendement humain commence bien avant, dès qu’il s’agit d’imaginer les dimensions gigantesques mises en jeu dans le cosmos. Est-ce une raison pour renoncer à comprendre l’Univers ? Assurément non…
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| | Même si les astrophysiciens et cosmologistes ont désormais à leur disposition des outils remarquables pour observer l'univers (tel que le télescope spatial James-Webb), celui-ci reste un terrain de jeu infini : en raison de son expansion, on estime qu'il s’étend sur environ 90 milliards d’années-lumière ! |
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Et aussi... POUR ALLER PLUS LOIN (QUE L'INFINI ?!) | | |
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►Le symbole de l’infini a été proposé en 1655 par le mathématicien anglais John Wallis. Ce « 8 couché » serait une évolution du chiffre romain 1 000, à une époque représenté par le symbole ∞, remplacé ultérieurement par la lettre M. D’autres y voient une déformation de la dernière lettre de l’alphabet grec ω.
Selon le mathématicien Georges Ifrah, l’origine est plutôt à chercher en Inde : l’ananta, un terme sanskrit signifiant « infini », correspond à un serpent cosmique associé au dieu Vishnou et est souvent représenté par un 8 couché. L’origine de l’infini est indéfinie…
► Compter jusqu’à l’infini avec beaucoup de zéros... En 1940, le mathématicien américain Edward Kasner introduit les termes gogol (10100) et gogolplex (10gogol), inventés par son neveu de huit ans. Un gogolplexplex vaut donc 10gogolplex. A vous de compter les zéros (ou de chercher sur Google... ;) ! ► Blaise Pascal, dans ses Pensées, s’interroge : « Qu’est-ce qu’un être humain entre deux infinis » ? La réponse est simple : vous, lecteur de ce numéro ! Et gageons qu’à la fin « le silence éternel de ces espaces infinis » ne vous effraiera plus ! |
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