| Sans nombres, impossible d’évaluer, de comparer, de mesurer, de se localiser, d’ordonner… Les nombres sont indispensables. Pour pratiquer leur art, et étendre le monde de leurs explorations, les mathématiciens ont même créé des quantités de types de nombres bien spécifiques. Nombres tracendants, premiers, d'or, de Schur, p-adiques, jumeaux, sexy... Vous saurez tout sur les nombres après avoir lu notre nouveau hors-série ! |
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Avant-propos Entretien avec le mathématicien Étienne Ghys |
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Transcendance L'ubiquité du nombre π ne cesse d'étonner. Récemment encore, il est apparu là où personne ne s'attendait à le trouver : dans un système simple de collisions, dans la conjecture de Syracuse, dans le jeu de la vie... |
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Miroir Visuellement faciles à identifier, ces nombres offrent des problèmes de tous niveaux et quelques défis informatiques. Les mathématiciens ont aussi trouvé de beaux résultats : ainsi, tout nombre entier peut s'écrire comme la somme de trois nombres palindromes. |
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Conjecture Parmi tous les problèmes mathématiques actuellement non résolus, quel est celui dont l’énoncé est le plus élémentaire ? C’est peut-être bien la conjecture de Syracuse : accessible à tous dans son énoncé, elle défie les chercheurs depuis des décennies. |
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Coloriage En 1916, le grand mathématicien Issaï Schur donnait naissance à une suite de nombres entiers. Ils sont si mystérieux que, même plus de cent ans après, on ne sait encore rien sur eux... ou presque. |
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Symétries Le nombre d’or est connu depuis l’Antiquité et l’on pensait en avoir fini avec lui. C’était sans compter sur ses propriétés de symétrie qui expliquent l’intérêt de ce nombre pour la recherche mathématique d’aujourd’hui. |
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| Les premiers de la classe |
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Informatique Vous confiez des calculs à un tiers, il les effectue et vous transmet les résultats, mais sans avoir pu connaître ni les données du calcul ni ses résultats : un nouveau miracle cryptographique ! |
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Théorie des nombres La conjecture des nombres premiers jumeaux est l’un des problèmes non résolus les plus populaires en mathématiques. Des progrès extraordinaires ont été récemment accomplis, mais la route vers une démonstration est encore longue... |
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Problèmes du millénaire La « fonction zêta de Riemann » concentre en elle de nombreux résultats importants de la théorie des nombres. Mais ces résultats dépendent d'une conjecture qui, depuis 150 ans, constitue un grand défi lancé aux mathématiciens. |
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Calcul Depuis des millénaires, les mathématiciens conçoivent des formules pour calculer des nombres premiers. En janvier 2019, une formule élaborée par l’auteur a généré une séquence de 100 nombres premiers. C’est un record ! Explications. |
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| Des hommes et des nombres |
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Médailles Fields Le mathématicien allemand Peter Scholze est l'un des quatre nouveaux lauréats de la médaille Fields, la plus prestigieuse récompense en mathématiques. Avec le concept de perfectoïde, il a mis au jour des liens profonds entre la théorie des nombres et la géométrie. |
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Médailles Fields Akshay Venkatesh, lauréat en 2018 de la médaille Fields, n’aime rien tant que se perdre dans des contrées mathématiques inexplorées, peu balisées, en quête de liens cachés entre différents domaines. Et il en trouve ! |
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Cédric Villani : Au xviie siècle, Pierre de Fermat énonça que quel que soit l'entier n supérieur à 2, il n'existe pas d'entiers positifs a, b et c tels que an + bn = cn. Il a fallu attendre 1995 et le mathématicien britannique Andrew Wiles pour que ce célèbre théorème soit enfin démontré. Une saga que nous commente Cédric Villani. |
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Histoire des sciences Le dernier théorème de Fermat ne fut démontré qu'en 1995, grâce à des outils mathématiques très éloignés des intérêts initiaux du Toulousain. |
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Jeux Êtes-vous prêts pour des énigmes difficiles ? Ana Retchman, maîtresse de conférences à l’université de Strasbourg, et Sébastien Kernivinen, enseignant en mathématiques, à Rennes, vous en proposent 14. Elles sont extraites, pour la plupart, des Défis du calendrier 2018, d’Ana Retchman. |
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N°498 - avril 2019 Un trésor archéologique de 70 000 peintures Chiribiquete, la Lindosa : ces noms deviendront-t-ils aussi célèbres que Lascaux ? Sur ces deux sites colombiens, en pleine forêt amazonienne, des dizaines de milliers de peintures, dont une partie datent de plus de 12 000 ans, décorent les parois rocheuses de plateaux s'élevant au-dessus de la jungle. Visite guidée avec Stéphen Rostain, archéologue au CNRS et spécialiste de l'Amazonie. |
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